电磁场理论
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B 类考点基础7-8月

电流密度 J

理解 电流密度 J 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。 易错边界：电流是 J 通过曲面的通量。

为什么要掌握

电磁场不能只背公式。每题先判几何对称性、坐标系、介质区域和边界条件，再决定用积分式还是微分式。

进入这类题的第一步

入口：先说明这个点解决什么问题，再写定义/公式/条件，最后用 2-3 道题检验是否真的会用。

核心公式与边界

公式抓手：先写定义式、适用条件、题型触发词和反例。没有条件的公式不要直接套。

电流是 J 通过曲面的通量。

理解路径

  1. 定义层：先写场量对象：E,D,H,B\mathbf E,\mathbf D,\mathbf H,\mathbf B，再写介质参数、自由电荷/电流和边界。
  2. 题型层：每题按“对称性、坐标系、边界、方程、积分/微分形式”五步走，先判断再计算。
  3. 落地层：这个点当前优先级为 B，阶段安排为 7-8月，题型标签是“基础”。今天学完后至少留下一道错题或一道例题编号。

推导与检查顺序

  1. 先定场量对象、坐标系、介质区域和边界方向。
  2. 从 Maxwell 方程选择积分形式或微分形式，再决定是否用对称性简化。
  3. 材料方程和边界条件必须跟着方程一起写。
  4. 计算后检查单位、方向、法向和能量/通量守恒。

相关公式

  1. 安培环路定律：∮CH⋅dl=Ifree\oint_C\mathbf H\cdot d\mathbf l=I_{\mathrm{free}}，微分形式 ∇×H=J\nabla\times\mathbf H=\mathbf J。
  2. 磁通连续：∇⋅B=0\nabla\cdot\mathbf B=0；介质关系 B=μH\mathbf B=\mu\mathbf H。
  3. 磁矢位：B=∇×A\mathbf B=\nabla\times\mathbf A；常用规范 ∇⋅A=0\nabla\cdot\mathbf A=0。
  4. 磁边界：n^⋅(B2−B1)=0\hat{\mathbf n}\cdot(\mathbf B_2-\mathbf B_1)=0，n^×(H2−H1)=Js\hat{\mathbf n}\times(\mathbf H_2-\mathbf H_1)=\mathbf J_s。
  5. 电感与磁能：L=Ψ/IL=\Psi/I，Wm=12LI2W_m=\frac12LI^2，wm=12B⋅Hw_m=\frac12\mathbf B\cdot\mathbf H。

训练落地

  1. 真题索引：当前仓库没有内置官方历年题原文，不伪造年份和题号；拿到真题/回忆版后按“年份-题号-考点-错因”补入。
  2. 训练来源：清华 830 往年题/回忆版、电磁场教材例题与课后题。
  3. 往年题型：高斯/安培、边界条件、平面波、传输线和能量通量常以多步骤计算出现，复盘必须标明边界方向。
  4. 落地动作：本卡片学完后，至少补 1 条“年份/资料名-题号-用到的第一步-错因”。