正态样本方差的卡方统计量

设 $X_1,\ldots,X_{10}$ 是来自 $N(\mu,\sigma^2)$ 的简单随机样本， $S^2=\frac1{9}\sum_{i=1}^{10}(X_i-\bar X)^2$ 。写出由 $S^2$ 构成的卡方统计量及其自由度。

识别入口正态总体无偏样本方差满足

(n-1)S^2/\sigma^2\sim\chi^2_{n-1}

。

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草稿摘要（可选）

正态样本方差的卡方统计量

设 $X_1,\ldots,X_{10}$ 是来自 $N(\mu,\sigma^2)$ 的简单随机样本， $S^2=\frac1{9}\sum_{i=1}^{10}(X_i-\bar X)^2$ 。写出由 $S^2$ 构成的卡方统计量及其自由度。

识别入口正态总体无偏样本方差满足

(n-1)S^2/\sigma^2\sim\chi^2_{n-1}

。