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从函数结构、数列与函数极限出发，建立连续性、间断点和闭区间性质的统一判断链。

覆盖导数定义、复合与隐式求导、中值定理、函数形态、不等式与零点问题。

把原函数计算、定积分性质、变限积分、反常积分与几何应用连接成统一体系。

覆盖二元极限、连续与可微关系、偏导与全微分、梯度、隐函数和条件极值。

训练二重、三重积分区域描述、换序、极坐标/柱坐标/球坐标与变量替换。

覆盖两类曲线与曲面积分、格林、高斯、斯托克斯、路径无关和定向问题。

补齐向量代数、平面与直线、距离夹角、曲面方程和空间曲线投影。

覆盖数项级数判敛、绝对与条件收敛、幂级数、函数展开与傅里叶级数。

覆盖可分离、齐次、一阶线性、伯努利、可降阶和高阶常系数线性方程。

从排列定义、性质与展开公式到特殊行列式和克拉默法则。

覆盖矩阵运算、逆矩阵、分块矩阵、初等变换、秩与矩阵方程。

覆盖线性组合、相关性、极大无关组、秩、基与坐标。

覆盖齐次与非齐次方程组、基础解系、解结构、公共解与参数讨论。

覆盖特征多项式、特征空间、相似对角化、实对称矩阵与正交对角化。

覆盖二次型矩阵、正交与配方法化标准形、合同、惯性定理和正定性。

覆盖事件运算、古典与几何概型、条件概率、独立性、全概率和贝叶斯公式。

覆盖分布函数、离散与连续随机变量、常见分布和随机变量函数的分布。

覆盖联合、边缘与条件分布，独立性判定，二维变量函数和卷积。

覆盖期望、方差、矩、协方差、相关系数与条件期望。

覆盖依概率收敛、常用大数定律、独立同分布中心极限定理及二项分布正态近似。

补齐总体、样本、统计量，以及正态总体下 $\chi^2$、$t$、$F$ 与样本均值方差分布。

覆盖矩估计、最大似然估计、无偏性与有效性、置信区间和单总体常见区间。