考点目录

掌握 定义域和值域约束 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 奇偶性、周期性、有界性 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

理解 反函数与复合函数 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 分段函数参数连续性 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 初等函数图像变换 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 函数零点与介值定理 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 函数方程与迭代 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 单调有界准则 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 夹逼准则 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 递推数列极限 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 Stolz 定理 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 递推数列单调性证明 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 压缩映射型递推 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

理解 Cesaro 平均极限 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

理解 子列极限与发散判断 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 等价无穷小替换 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 泰勒展开到非零主项 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 洛必达法则 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 变量替换与有理化 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 无穷小阶比较 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 指数对数等价变形 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 根式有理化与共轭 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 参数极限待定 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 无穷远处变量倒换 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 夹逼与有界乘无穷小 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 连续定义与左右极限 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 可去、跳跃、无穷、振荡间断 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 闭区间连续函数性质 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 含参间断点修补 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 闭区间最值定理 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

了解 一致连续初步判断 的基本含义，后续结合真题决定是否加深。

掌握 导数定义差商识别 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 左右导数与可导性 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 高阶导数与 Leibniz 公式 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 参数方程与隐函数求导 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 可导与连续关系 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 反函数求导 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 对数求导法 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

理解 分段点高阶可导 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 罗尔定理构造 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 拉格朗日中值定理 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 柯西中值定理 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 辅助函数构造 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 端点条件制造 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 单调性证明不等式 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 凸凹性与 Jensen 型不等式 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

理解 积分型中值定理 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 单调区间与极值 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 凹凸性与拐点 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 渐近线 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 不等式证明 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 根的个数讨论 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 切线与法线方程 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

了解 曲率与弧微分 的基本含义，后续结合真题决定是否加深。

掌握 函数图像完整讨论 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 凑微分与换元 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 分部积分 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 有理函数积分 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

理解 三角代换 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 第二类换元法 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 循环分部积分 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 含绝对值积分 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 三角有理式积分 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 定积分性质与对称性 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 变上限积分求导 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 积分中值定理 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

理解 含参积分 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 偶倍奇零对称性 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 Wallis 公式与递推积分 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 积分不等式估计 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 变下限积分求导 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 无穷区间反常积分 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 瑕积分 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 面积、体积、弧长 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 p 积分判敛 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 比较判别反常积分 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 旋转体体积壳层法 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

理解 弧长与曲线面积 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 路径法否定极限 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 极坐标估计证明极限 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 偏导存在、连续、可微关系 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 连续偏导推出可微 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 方向导数存在不推出可微 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 多元极限放缩 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 沿曲线趋近反例 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 复合函数链式法则 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 隐函数偏导 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 方向导数与梯度 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 条件极值与拉格朗日乘数 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 全微分形式不变性 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 二阶混合偏导 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 隐函数组求导 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 空间曲面切平面法线 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 区域画图与换序 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 极坐标 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 对称性简化 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 $D$ 型区域拆分 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 Jacobian 换元 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 广义极坐标换元 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

理解 二重积分中值与估计 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 投影法写积分限 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 柱坐标 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 球坐标 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 几何应用 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 先一后二投影法 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 截面法写三重积分 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 柱坐标角度范围 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 球坐标角变量约定 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 第一类曲线积分 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 第二类曲线积分 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 格林公式 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 路径无关与势函数 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 不闭合曲线补线 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 奇点绕开与挖洞 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 保守场判定 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 参数方向反号 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 第一类曲面积分 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 第二类曲面积分 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 高斯公式 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 斯托克斯公式 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 投影面选择 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 法向量定向 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 补面法处理非闭曲面 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 斯托克斯换面 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 正项级数判别 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 交错级数 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 绝对收敛与条件收敛 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 幂级数收敛半径 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 函数展开与和函数 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 傅里叶级数 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 级数必要条件 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 积分判别法 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 任意项级数判别 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 幂级数逐项求导积分 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 泰勒级数展开 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 矩阵初等变换与秩 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 向量组线性相关 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 特征值特征向量 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 相似对角化 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 二次型与正定 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 行列式按行列展开 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 伴随矩阵与逆矩阵 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 矩阵等价与相似区别 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 基础解系 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 正交矩阵与正交变换 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 合同变换与惯性指数 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 条件概率、全概率、贝叶斯 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 一维随机变量与常见分布 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 二维随机变量 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 期望、方差、协方差 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 矩估计与最大似然估计 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 古典概型与几何概型 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 独立性与互斥区别 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 分布函数性质 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 随机变量函数分布 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 二维均匀分布区域 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 条件分布与条件密度 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 常见分布数字特征 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 大数定律与中心极限定理 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

理解 置信区间 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 可分离变量方程 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

理解 齐次微分方程 的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握 一阶线性非齐次方程 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握 二阶常系数非齐次方程 的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

了解 欧拉方程 的基本含义，后续结合真题决定是否加深。

能把数列极限和函数极限的量词顺序写完整，并用定义验证简单极限。

在函数非零的去心邻域内正确使用倒数关系。

能针对开闭区间、端点和可导性逐项核对定理条件。

能用拉格朗日中值定理证明区间内导数恒零推出函数为常数。

区分连续、分段连续、有界与可积之间的充分或必要关系。

把特殊和式识别为区间上的定积分。

利用梯度和 Hessian 写出二元函数的二阶局部展开。

在驻点处用二阶判别式判断极大、极小或鞍点。

在区域和被积函数同时满足条件时用对称性化简。

由密度建立质量、质心和转动惯量积分。

用局部通量密度和环流密度解释 div 与 curl。

选择 $P$,Q 使闭曲线积分转化为区域面积。

用点积判断垂直与投影，用叉积构造法向和面积。

用 $a\cdot (b\times c)$ 判断共面并计算平行六面体体积。

由一点和法向量写平面方程，并在不同形式间转换。

由一点和方向向量写直线并处理零方向分量。

用方向向量和法向量判断平行、垂直、相交或重合。

稳定计算点到平面距离、线线角和线面角。

通过配方识别椭球、锥面、单叶或双叶双曲面与抛物面。

通过消元求曲线投影，并由母线生成旋转曲面方程。

能用尾和一致变小解释级数收敛并识别反例。

明确两个收敛级数线性组合收敛及其和。

用 $z=y^(1-n)$ 把伯努利方程化为一阶线性方程。

用 $M_{y}=N_{x}$ 判定恰当方程并恢复势函数。

根据方程缺少 $y$ 或 $x$ 选择 $p=y'$ 或 $p(y)=y'$ 降阶。

根据非齐次项和特征根重数选择特解试探。

计算排列奇偶性并理解行列式项的符号来源。

准确记录换行、倍乘与倍加对行列式值的影响。

识别并使用范德蒙德乘积结构。

在系数行列式非零时用列替换行列式表示唯一解。

利用分块上三角或下三角结构计算行列式。

从线性变换复合解释乘法维数与非交换性。

在分块尺寸相容时完成乘法、求逆与幂运算。

把一次行或列变换表示为左乘或右乘初等矩阵。

按 $r(A)=n$、$n-1$ 或小于 $n-1$ 分类判断 $r(A*)$。

判断一个向量能否由向量组表示，并比较两个向量组生成空间。

使用相关组加向量仍相关、无关组的子组仍无关等结论。

由原矩阵主元列选出极大无关组并表示其余向量。

把向量组问题提升为子空间的基与维数问题。

确定两组基之间过渡矩阵的方向并变换坐标。

用秩与未知数个数判断是否存在非零解。

比较系数矩阵和增广矩阵秩判断无解、唯一或无穷多解。

从阶梯形矩阵系统构造 $n-r$ 个线性无关解向量。

说明任意两特解之差为齐次解并写出完整通解。

通过堆叠方程或比较零空间处理公共解和同解问题。

比较特征根重数与特征空间维数判断可对角化。

由 $A$ 的特征值推出 $p(A)$ 的特征值并处理矩阵幂。

对各特征空间施密特正交化并构造正交矩阵。

由交叉项系数正确构造对称矩阵。

在不求特征值时通过可逆变量替换完成平方。

结合特征值、主子式或反例向量判断半正定和不定。

把至少、至多、恰好和都不发生翻译为事件集合式。

对两个或三个事件正确扣除重复计数。

把固定次数独立成败试验建模为二项分布。

列出全部可能值并验证概率非负且和为一。

由非负性和全轴积分为一确定未知常数。

从分布函数定义求分位点并处理不唯一情形。

验证二维分布函数并由矩形增量求概率。

用反变换、像域和 Jacobian 求新变量联合密度。

由独立样本分布求最大值和最小值分布。

在期望存在时使用线性性并识别发散情形。

构造随机向量协方差矩阵并利用半正定性校验。

理解完全线性相关与 Cauchy-Schwarz 取等条件。

用 $E[E(X|Y)]=EX$ 分层计算复杂模型期望。

用定义判断随机变量序列是否依概率收敛。

用均值方差给出偏离概率上界。

说明频率依概率收敛到概率。

把离散区间端点修正为半整数后标准化。

区分固定未知参数、随机样本和不含未知参数的统计量。

理解样本对总体分布函数的阶梯型估计。

在 iid 条件下得到 $E(\bar X)=\mu$ 与 $\operatorname{Var}(\bar X)=\sigma^2/n$。

明确正态总体下 $\bar X$ 与 $S^2$ 独立。

识别独立标准正态平方和及正态样本方差统计量。

识别标准正态除以独立卡方均方根的结构。

识别两个独立卡方变量除自由度后的比值。

通过期望等于参数判断无偏并比较偏差。

在同类无偏估计量中用方差比较有效性。

用依概率收敛理解样本量增大时估计趋近真值。

从分布已知且不含未知参数的量反解参数区间。

按 $\sigma$ 已知或未知选择 $z$ 或 $t$ 枢轴量。

由卡方枢轴量反解 $\sigma^2$ 的双侧区间。