极限连续A 类概念辨析

泰勒展开到非零主项

掌握泰勒展开到非零主项的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握状态

按可复现的表现更新

识别信号

看到什么，应该想到它

题目出现“泰勒展开到非零主项”的结构，先核对本节条件再选方法。

使用公式或定理前逐项确认。

lim_{x\to 0} \sin x/x=1;\quad lim_{x\to \infty }(1+1/x)^x=e

f(x)=\Sigma_{k=0}^{n} f^(k)(0)x^k/k!+o(x^n)

lim_{x\to x_{0}}f(x)=f(x_{0})

这些错误通常发生在入口正确、条件或细节失控时。

闭卷诊断

先不计算：请说明“泰勒展开到非零主项”的适用条件、第一步和一个失效边界。

核心公式

lim_{x\to 0} \sin x/x=1;\quad lim_{x\to \infty }(1+1/x)^x=e

f(x)=\Sigma_{k=0}^{n} f^(k)(0)x^k/k!+o(x^n)

lim_{x\to x_{0}}f(x)=f(x_{0})