一元积分B 类概念辨析

定积分定义与黎曼和

把特殊和式识别为区间上的定积分。

掌握状态

按可复现的表现更新

识别信号

看到什么，应该想到它

出现 $n$ 等分、抽样点和 $1/n$ 型求和极限

使用公式或定理前逐项确认。

\int u dv=uv-\int v du

d/dx \int _{a}^{\varphi(x)}f(t)dt=f(\varphi(x))\varphi'(x)

\int _1^\infty x^{-p}dx \text{收敛}\Longleftrightarrow p>1;\quad \int _0^1 x^{-p}dx \text{收敛}\Longleftrightarrow p<1

这些错误通常发生在入口正确、条件或细节失控时。

闭卷诊断

先不计算：请说明“定积分定义与黎曼和”的适用条件、第一步和一个失效边界。

核心公式

\int u dv=uv-\int v du

d/dx \int _{a}^{\varphi(x)}f(t)dt=f(\varphi(x))\varphi'(x)

\int _1^\infty x^{-p}dx \text{收敛}\Longleftrightarrow p>1;\quad \int _0^1 x^{-p}dx \text{收敛}\Longleftrightarrow p<1