交互实验4 个关联概念

Riemann 和与定积分

用不同取点方式和分割数构造定积分。

掌握状态

按可复现的表现更新

二次函数的中点 Riemann 和

在 $[0,1]$ 上用中点矩形逼近 $\int_0^1 x^2\,dx$ ，分割增加时误差如何变化？

把矩形总面积与定积分精确值直接比较。

题目预设

被积函数矩形取点分割数 n8 份

矩形面积和 $0.33203$ ，误差 $-0.0013$

\Delta x=0.125

，

S_n=\sum_i f(\xi_i)\Delta x

使用 8 个等宽矩形和中点取样，Riemann 和为 0.33203，精确积分为 0.33333。

关闭参数控制后，尝试用定义、公式和适用条件解释刚才的变化。