一元积分A 类概念辨析

变上限积分求导

掌握变上限积分求导的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握状态

按可复现的表现更新

识别信号

看到什么，应该想到它

题目出现“变上限积分求导”的结构，先核对本节条件再选方法。

使用公式或定理前逐项确认。

\int u dv=uv-\int v du

d/dx \int _{a}^{\varphi(x)}f(t)dt=f(\varphi(x))\varphi'(x)

\int _1^\infty x^{-p}dx \text{收敛}\Longleftrightarrow p>1;\quad \int _0^1 x^{-p}dx \text{收敛}\Longleftrightarrow p<1

这些错误通常发生在入口正确、条件或细节失控时。

闭卷诊断

先不计算：请说明“变上限积分求导”的适用条件、第一步和一个失效边界。

核心公式

\int u dv=uv-\int v du

d/dx \int _{a}^{\varphi(x)}f(t)dt=f(\varphi(x))\varphi'(x)

\int _1^\infty x^{-p}dx \text{收敛}\Longleftrightarrow p>1;\quad \int _0^1 x^{-p}dx \text{收敛}\Longleftrightarrow p<1