一元函数积分学

分部积分：

$$\int u dv=uv-\int v du$$

适用条件：$u$,$v$ 可微且相关积分存在。

边界检查：定积分要连同边界项一起代入。

变限积分求导：

$$d/dx \int _{a}^{\varphi(x)}f(t)dt=f(\varphi(x))\varphi'(x)$$

适用条件：f 在相关区间连续，$\varphi$ 可导。

边界检查：上下限都变时两项符号相反。

p 积分：

$$\int _1^\infty x^{-p}dx \text{收敛}\Longleftrightarrow p>1;\quad \int _0^1 x^{-p}dx \text{收敛}\Longleftrightarrow p<1$$

适用条件：p 为实数且积分按相应瑕点取极限。

边界检查：先确认瑕点位于 0 还是 $\infty$。