一元积分B 类综合应用

面积、体积、弧长

理解面积、体积、弧长的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握状态

按可复现的表现更新

识别信号

看到什么，应该想到它

题目出现“面积、体积、弧长”的结构，先核对本节条件再选方法。

使用公式或定理前逐项确认。

\int u dv=uv-\int v du

d/dx \int _{a}^{\varphi(x)}f(t)dt=f(\varphi(x))\varphi'(x)

\int _1^\infty x^{-p}dx \text{收敛}\Longleftrightarrow p>1;\quad \int _0^1 x^{-p}dx \text{收敛}\Longleftrightarrow p<1

这些错误通常发生在入口正确、条件或细节失控时。

闭卷诊断

先不计算：请说明“面积、体积、弧长”的适用条件、第一步和一个失效边界。

核心公式

\int u dv=uv-\int v du

d/dx \int _{a}^{\varphi(x)}f(t)dt=f(\varphi(x))\varphi'(x)

\int _1^\infty x^{-p}dx \text{收敛}\Longleftrightarrow p>1;\quad \int _0^1 x^{-p}dx \text{收敛}\Longleftrightarrow p<1