多元函数微分学

可微定义：

$$\Delta z=f_{x}\Delta x+f_{y}\Delta y+o(\rho), \rho=\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2}$$

适用条件：在目标点存在统一线性主部。

边界检查：偏导存在不能替代余项 $o(\rho)$ 检查。

方向导数：

$$D_{u} f=\nabla f\cdot u$$

适用条件：f 可微且 $u$ 为单位向量。

边界检查：非单位方向向量要先归一化。

拉格朗日条件：

$$\nabla f=\lambda\nabla g, g=0$$

适用条件：约束光滑且 $\nabla g\ne 0$。

边界检查：还需比较所有候选值。