多元泰勒公式与二阶近似
利用梯度和 Hessian 写出二元函数的二阶局部展开。
看到什么，应该想到它
极限或极值题出现二阶主部
适用条件
使用公式或定理前逐项确认。
- 多元极限估计必须与路径无关
- 连续偏导推出可微需在点的邻域成立
- 约束极值需同时检查边界、端点和约束梯度退化点
核心公式
易错边界
这些错误通常发生在入口正确、条件或细节失控时。
- 二次项中的混合偏导系数在展开式中表现为 后再乘 。
确认自己不是“看懂了”
先不计算：请说明“多元泰勒公式与二阶近似”的适用条件、第一步和一个失效边界。
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