数字特征B 类综合应用

条件期望与塔式法则

用 $E[E(X|Y)]=EX$ 分层计算复杂模型期望。

掌握状态

按可复现的表现更新

识别信号

看到什么，应该想到它

混合分布、随机和或分层模型

使用公式或定理前逐项确认。

\operatorname{Var}(X)=E[X^2]-(EX)^2

\operatorname{Var}(aX+bY)=a^2VarX+b^2VarY+2abCov(X,Y)

\operatorname{Var}(X)=E[\operatorname{Var}(X|Y)]+\operatorname{Var}(E[X|Y])

这些错误通常发生在入口正确、条件或细节失控时。

闭卷诊断

先不计算：请说明“条件期望与塔式法则”的适用条件、第一步和一个失效边界。

核心公式

\operatorname{Var}(X)=E[X^2]-(EX)^2

\operatorname{Var}(aX+bY)=a^2VarX+b^2VarY+2abCov(X,Y)

\operatorname{Var}(X)=E[\operatorname{Var}(X|Y)]+\operatorname{Var}(E[X|Y])