随机变量的数字特征

方差：

$$\operatorname{Var}(X)=E[X^2]-(EX)^2$$

适用条件：随机变量 X 的二阶矩有限。

边界检查：方差恒为非负数，只有常量随机变量才可为零。

线性组合方差：

$$\operatorname{Var}(aX+bY)=a^2VarX+b^2VarY+2abCov(X,Y)$$

适用条件：X、Y 的二阶矩均存在且系数有限。

边界检查：只有独立或不相关时协方差项才为零。

全方差：

$$\operatorname{Var}(X)=E[\operatorname{Var}(X|Y)]+\operatorname{Var}(E[X|Y])$$

适用条件：相关条件期望和二阶矩存在。

边界检查：两项分别是组内和组间变异。