多维随机变量及其分布

边缘密度：

$$f_{X}(x)=\int _{-\infty }^{\infty }f_{X,Y}(x,y)dy$$

适用条件：二维联合密度存在并在支持区域上可积。

边界检查：实际积分上下限由支持区域决定。

条件密度：

$$f_{X|Y}(x|y)=f_{X,Y}(x,y)/f_{Y}(y)$$

适用条件：固定的 $y$ 满足边缘密度 $f_{Y}(y)>0$。

边界检查：固定 $y$ 后需在对应截面归一化。

卷积：

$$f_{X+Y}(z)=\int f_{X}(x)f_{Y}(z-x)dx$$

适用条件：X,Y 独立且有密度。

边界检查：积分区间由两个支持集交集决定。