数字特征B 类证明与推导

相关系数为 ±1 的条件

理解完全线性相关与 Cauchy-Schwarz 取等条件。

掌握状态

按可复现的表现更新

识别信号

看到什么，应该想到它

已知相关系数绝对值为 1

使用公式或定理前逐项确认。

\operatorname{Var}(X)=E[X^2]-(EX)^2

\operatorname{Var}(aX+bY)=a^2VarX+b^2VarY+2abCov(X,Y)

\operatorname{Var}(X)=E[\operatorname{Var}(X|Y)]+\operatorname{Var}(E[X|Y])

这些错误通常发生在入口正确、条件或细节失控时。

闭卷诊断

先不计算：请说明“相关系数为 $\pm 1$ 的条件”的适用条件、第一步和一个失效边界。

核心公式

\operatorname{Var}(X)=E[X^2]-(EX)^2

\operatorname{Var}(aX+bY)=a^2VarX+b^2VarY+2abCov(X,Y)

\operatorname{Var}(X)=E[\operatorname{Var}(X|Y)]+\operatorname{Var}(E[X|Y])