重积分B 类综合应用

重积分的几何与质量应用

由密度建立质量、质心和转动惯量积分。

掌握状态

按可复现的表现更新

识别信号

看到什么，应该想到它

题目给出平面薄片或空间物体密度

使用公式或定理前逐项确认。

dxdy=|\partial (x,y)/\partial (u,v)|dudv

x=r\cos\theta, y=r\sin\theta, dx\,dy=r\,dr\,d\theta

dV=\rho^2\sin\varphi\,d\rho\,d\varphi\,d\theta

这些错误通常发生在入口正确、条件或细节失控时。

闭卷诊断

先不计算：请说明“重积分的几何与质量应用”的适用条件、第一步和一个失效边界。

核心公式

dxdy=|\partial (x,y)/\partial (u,v)|dudv

x=r\cos\theta, y=r\sin\theta, dx\,dy=r\,dr\,d\theta

dV=\rho^2\sin\varphi\,d\rho\,d\varphi\,d\theta