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数学一理解 · 训练 · 复盘

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2026 年 12 月初试数学一 · 稳定得分

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考点目录二次型结构

二次型A 类计算方法

二次型的矩阵表示

由交叉项系数正确构造对称矩阵。

掌握状态

按可复现的表现更新

练习这个考点提问这个考点

识别信号

看到什么，应该想到它

多项式写成 $x^{\mathsf T}Ax$

适用条件

使用公式或定理前逐项确认。

二次型矩阵取实对称形式
合同变换矩阵必须可逆
Sylvester 正定判据使用所有顺序主子式

核心公式

f(x)=x^{\mathsf T}Ax, A=A^{\mathsf T}

x=Cy \Longrightarrow f=y^{\mathsf T}(C^{\mathsf T}AC)y

A \text{正定} \Longleftrightarrow \Delta_{1}>0,…,\Delta_{n}>0

易错边界

这些错误通常发生在入口正确、条件或细节失控时。

$x_i x_j$ 的系数等于 $2a_{ij}$ 。

闭卷诊断

确认自己不是“看懂了”

先不计算：请说明“二次型的矩阵表示”的适用条件、第一步和一个失效边界。

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