微分方程A 类计算方法

可分离变量方程

掌握可分离变量方程的定义、适用条件、常见题型和至少一种稳定解法。

掌握状态

按可复现的表现更新

识别信号

看到什么，应该想到它

题目出现“可分离变量方程”的结构，先核对本节条件再选方法。

使用公式或定理前逐项确认。

y'+P(x)y=Q(x), \mu=e^{\int Pdx}, (\mu y)'=\mu Q

y''+py'+qy=0 \leftrightarrow r^2+pr+q=0

x^2y''+axy'+by=f(x), t=\ln|x|

这些错误通常发生在入口正确、条件或细节失控时。

闭卷诊断

先不计算：请说明“可分离变量方程”的适用条件、第一步和一个失效边界。

核心公式

y'+P(x)y=Q(x), \mu=e^{\int Pdx}, (\mu y)'=\mu Q

y''+py'+qy=0 \leftrightarrow r^2+pr+q=0

x^2y''+axy'+by=f(x), t=\ln|x|