极限连续B 类证明与推导

闭区间连续函数性质

理解闭区间连续函数性质的核心用途，能在综合题中识别并正确调用。

掌握状态

按可复现的表现更新

识别信号

看到什么，应该想到它

题目出现“闭区间连续函数性质”的结构，先核对本节条件再选方法。

使用公式或定理前逐项确认。

lim_{x\to 0} \sin x/x=1;\quad lim_{x\to \infty }(1+1/x)^x=e

f(x)=\Sigma_{k=0}^{n} f^(k)(0)x^k/k!+o(x^n)

lim_{x\to x_{0}}f(x)=f(x_{0})

这些错误通常发生在入口正确、条件或细节失控时。

闭卷诊断

先不计算：请说明“闭区间连续函数性质”的适用条件、第一步和一个失效边界。

核心公式

lim_{x\to 0} \sin x/x=1;\quad lim_{x\to \infty }(1+1/x)^x=e

f(x)=\Sigma_{k=0}^{n} f^(k)(0)x^k/k!+o(x^n)

lim_{x\to x_{0}}f(x)=f(x_{0})