微分方程B 类计算方法

全微分方程

用 $M_{y}=N_{x}$ 判定恰当方程并恢复势函数。

掌握状态

按可复现的表现更新

识别信号

看到什么，应该想到它

方程写成 $Mdx+Ndy=0$

使用公式或定理前逐项确认。

y'+P(x)y=Q(x), \mu=e^{\int Pdx}, (\mu y)'=\mu Q

y''+py'+qy=0 \leftrightarrow r^2+pr+q=0

x^2y''+axy'+by=f(x), t=\ln|x|

这些错误通常发生在入口正确、条件或细节失控时。

闭卷诊断

先不计算：请说明“全微分方程”的适用条件、第一步和一个失效边界。

核心公式

y'+P(x)y=Q(x), \mu=e^{\int Pdx}, (\mu y)'=\mu Q

y''+py'+qy=0 \leftrightarrow r^2+pr+q=0

x^2y''+axy'+by=f(x), t=\ln|x|