空间几何B 类综合应用

向量的混合积

用 $a\cdot (b\times c)$ 判断共面并计算平行六面体体积。

掌握状态

按可复现的表现更新

识别信号

看到什么，应该想到它

三个方向向量共面或空间体积

使用公式或定理前逐项确认。

d=|Ax_{0}+By_{0}+Cz_{0}+D|/\sqrt{A^2+B^2+C^2}

\cos\theta=|a\cdot b|/(|a||b|)

A_{1x}+B_{1y}+C_{1z}+D_{1}+\lambda(A_{2x}+B_{2y}+C_{2z}+D_{2})=0

这些错误通常发生在入口正确、条件或细节失控时。

闭卷诊断

先不计算：请说明“向量的混合积”的适用条件、第一步和一个失效边界。

核心公式

d=|Ax_{0}+By_{0}+Cz_{0}+D|/\sqrt{A^2+B^2+C^2}

\cos\theta=|a\cdot b|/(|a||b|)

A_{1x}+B_{1y}+C_{1z}+D_{1}+\lambda(A_{2x}+B_{2y}+C_{2z}+D_{2})=0