线面积分B 类综合应用

格林公式的面积计算

选择 $P$ ,Q 使闭曲线积分转化为区域面积。

掌握状态

按可复现的表现更新

识别信号

看到什么，应该想到它

只给闭曲线参数而要求围成面积

使用公式或定理前逐项确认。

\oint _L Pdx+Qdy=\iint _D(Q_{x}-P_{y})dxdy

∯_\Sigma F\cdot n dS=\iiint _\Omega \operatorname{div} F dV

\oint _{\partial \Sigma}F\cdot dr=\iint _\Sigma(curl F)\cdot n dS

这些错误通常发生在入口正确、条件或细节失控时。

闭卷诊断

先不计算：请说明“格林公式的面积计算”的适用条件、第一步和一个失效边界。

核心公式

\oint _L Pdx+Qdy=\iint _D(Q_{x}-P_{y})dxdy

∯_\Sigma F\cdot n dS=\iiint _\Omega \operatorname{div} F dV

\oint _{\partial \Sigma}F\cdot dr=\iint _\Sigma(curl F)\cdot n dS