无穷级数

比值判别：

$$\lim a_{n+1}/a_{n}=q<1 \Longrightarrow \sum a_{n} \text{收敛}$$

适用条件：$a_{n}>0$ 且极限存在或使用上极限版本。

边界检查：$q=1$ 时不能判定。

幂级数半径：

$$R=\lim |a_{n}/a_{n+1}|$$

适用条件：该极限存在且为正的扩展实数。

边界检查：端点不包含在半径结论中。

傅里叶点态收敛：

$$S(x)=[f(x-)+f(x+)]/2$$

适用条件：f 满足常用狄利克雷条件。

边界检查：间断点通常不收敛到函数指定点值。