特征值、特征向量与相似

特征方程：

$$\det(\lambda I-A)=0$$

适用条件：$A$ 为有限阶方阵，特征多项式定义在同一数域。

边界检查：求特征向量时代回 $A-\lambda I$ 而非 $\lambda I-A$ 均可但要一致。

相似对角化：

$$P^{-1}AP=\operatorname{diag}(\lambda_{1},\ldots,\lambda_{n})$$

适用条件：$P$ 的列为一组线性无关特征向量。

边界检查：$P$ 的列顺序要与对角元顺序一致。

迹与行列式：

$$trA=\Sigma\lambda_{i}, detA=\prod \lambda_{i}$$

适用条件：特征值按代数重数计数。

边界检查：复特征值与重根都必须按代数重数计入。