矩阵

逆矩阵：

$$A^{-1}=A^*/\det A$$

适用条件：$A$ 为方阵且 $detA\ne 0$。

边界检查：伴随公式适合理论推导，不总是最高效计算法。

秩不等式：

$$r(AB)\le \min(r(A),r(B))$$

适用条件：矩阵 $A$、$B$ 的乘积 AB 有定义。

边界检查：乘积秩可能严格下降。

Sylvester 不等式：

$$r(AB)\ge r(A)+r(B)-n$$

适用条件：$A$ 为 $m\times n$，$B$ 为 $n\times p$。

边界检查：式中的 $n$ 是两个矩阵相接的中间维数。