抽样分布

样本均值：

$$\bar X\sim N(\mu,\sigma^2/n)$$

适用条件：$X_{i}\mathrel{\mathrm{iid}}\sim N(\mu,\sigma^2)$。

边界检查：这是正态总体下的精确结论。

样本方差：

$$(n-1)S^2/\sigma^2\sim\chi^2_{n-1}$$

适用条件：正态总体，$S^2=\sum_{i=1}^n(X_i-\bar X)^2/(n-1)$。

边界检查：无偏样本方差的自由度是 $n-1$，不是 $n$。

Student t：

$$(\bar X-\mu)/(S/\sqrt n)\sim t_{n-1}$$

适用条件：正态总体且 $\sigma$ 未知。

边界检查：分子分母的独立性来自正态样本。