信号与系统
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第 1 章 · 原题号 1.24

习题 1.24

逐题解析
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题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 26 页已核对

考虑一个线性时不变系统，当输入信号为 x(t)x(t) 时，输出信号为

y(t)=∫t−4te−3(t−τ)x(τ) dτy(t)=\int_{t-4}^{t}e^{-3(t-\tau)}x(\tau)\,\mathrm{d}\tau

请回答下列问题：

（1）给出该系统的单位冲激响应 h(t)h(t)；

（2）从 h(t)h(t) 判断该系统是否为因果系统？为什么？

（3）从 h(t)h(t) 判断该系统是否为稳定系统？为什么？

（4）当输入信号为 x(t)=3e−2t[u(t)−u(t−2)]x(t)=3e^{-2t}[u(t)-u(t-2)] 时，计算该系统的输出信号 y(t)y(t)，并确定 t=7t=7 时输出信号 y(t)y(t) 的值。

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