第二十六题题目

【芝麻研行习题 1.26】☆ ☆ ☆ ☆

（找对象的理论分析）某天你遇到一位的异性 A，惊为天人，想要通过各种方法博取好感。你俩初次认识的当天记作你俩认识的第 0 天，以数值 $y(n)$ 来表示在你俩认识的第 $n$ 天时，A 心里对你的好感度程度分值。由于初次认识故设该日之前好感度为 0（即：$n<0$ 时 $y(n)=0$）。假设当好感度不低于 100 分时，你若表白则一定成功牵手。由于疫情封校，你只能做以下表中事情来提升好感度分值，表中给出每完成一次该项事情所对应的好感度加分情况：

注：$y(n)$ 中包含你俩认识的第 $n$ 天当天所得的全部好感度加分。

设每日所获得的好感度加分在该日之后的第 $m$ 天你只剩下该分值的 $h(m)$ 倍。显然，合理的应该有

但扎心的是此后 $h(m)$ 应该逐步递减趋于 0，即某日获得的加分应该随着时间的推移而逐渐消逝，爱是会消失的嘛。现将 A 看做一个系统，设在你俩认识的第 $n$ 天当日你所获取的好感度加分为 $x(n)$，并看做对 A 的输入信号，$y(n)$ 则是 A 的输出。

（1）该为实际问题，那么应当满足因果要求，故此 $h(n)$ 应满足什么条件？

（2）求 A 的输入输出关系，请用卷积表示。

（3）系统 A 是 LTI 的吗？

（4）题中“设你俩初次认识的当日之前好感度为 0”，对应本课中什么术语？

（5）设 A 的单位冲激响应为

若从第 0 天开始，每天给 A 代取一个快递，请问你有机会和 A 牵手成功吗？那每天都辅导一次高数呢？有机会的话，那请问最快在第几天可以表白呢？提示：