信号与系统
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第 2 章 · 原题号 2.9

习题 2.9

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 37 页已核对

第九题题目

【芝麻研行习题 2.9】☆ ☆ ☆

h(t)h(t)、f(t)f(t) 波形如图所示，计算 h(t)h(t) 与 f(t)f(t) 的卷积。

图中波形的文字与数学定义如下：

  • h(t)h(t) 为三角波：在 t=0t=0 和 t=4t=4 时取 00，在 t=2t=2 时取 11，并在各线段之间作直线连接；即
h(t)={0,t<0,t2,0<t<2,4−t2,2<t<4,0,t>4.h(t)=\begin{cases} 0, & t<0,\\ \frac{t}{2}, & 0< t<2,\\ \frac{4-t}{2}, & 2< t<4,\\ 0, & t>4. \end{cases}
  • f(t)f(t) 为阶梯波形：0<t<10<t<1 时取 00，1<t<31<t<3 时取 11，3<t<53<t<5 时取 0.50.5，其余时间取 00；即
f(t)={0,t<1,1,1<t<3,0.5,3<t<5,0,t>5.f(t)=\begin{cases} 0, & t<1,\\ 1, & 1< t<3,\\ 0.5, & 3< t<5,\\ 0, & t>5. \end{cases}

端点处的函数值不影响连续时间卷积结果。

h(t)Triangular waveform with vertices at (0,0), (2,1), and (4,0).
Triangular waveform with vertices at (0,0), (2,1), and (4,0).(0,0)(2,1)(4,0)
h(t)
f(t)Step waveform: amplitude 1 from t=1 to t=3 and amplitude 0.5 from t=3 to t=5.
Step waveform: amplitude 1 from t=1 to t=3 and amplitude 0.5 from t=3 to t=5.
f(t)=1f(t)=0.5jumpsjumpsjumps

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

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