信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.9

习题 3.9

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

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第九题题目

【芝麻研行习题 3.9】☆☆☆

周期性信号 f(t)f(t) 的波形如图所示，求其指数形式傅里叶级数展开的系数 FnF_n。

图示波形可用以下定义完整表示：信号的周期为 T=3T=3。在每个周期内，取 0≤t<30\leq t<3，有

f(t)={t,0<t<1,0,1<t<2,t−2,2<t<3,f(t)= \begin{cases} t, & 0< t<1,\\ 0, & 1< t<2,\\ t-2, & 2< t<3, \end{cases}

并按周期延拓，即 f(t+3)=f(t)f(t+3)=f(t)。因此，图中还显示了区间 −2<t<−1-2<t<-1 上从 00 线性上升到 11 的波形，以及区间 −1<t<0-1<t<0 上的零值；在 t=−1,0,1,2,3t=-1,0,1,2,3 等端点处，波形按周期性重复并出现竖直下降线段。图中纵坐标标注为 f(t)f(t)，幅值标注为 11；横坐标标注为 tt，并标出了 −2,−1,0,1,2-2,-1,0,1,2。

Periodic signal f(t)Periodic waveform with period T=3: a unit-height rising ramp over each interval (3k-1,3k), followed by zero over (3k,3k+1).
Periodic waveform with period T=3: a unit-height rising ramp over each interval (3k-1,3k), followed by zero over (3k,3k+1).......
rampdrop at t=-1zerorampdrop at t=1zerorampdrop at t=3

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

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