信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.10

习题 3.10

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 59 页已核对

第十题题目

【芝麻研行习题 3.10】☆☆☆

计算如图所示周期信号的傅里叶级数，并计算该信号中一次谐波和二次谐波的功率。

图示信号为周期性锯齿波 x(t)x(t)，周期为 T=2aT=2a。在每个周期内，信号从 −A-A 线性上升至 AA，随后瞬时跳变回 −A-A。以原点为参考，在区间 −a<t<a-a<t<a 内：

x(t)=Aatx(t)=\frac{A}{a}t

并按周期 2a2a 延拓：

x(t+2a)=x(t)x(t+2a)=x(t)

图中标注的关键点为：x(0)=0x(0)=0，x(−a+)=−Ax(-a^+)= -A，x(−a−)=Ax(-a^-)=A，x(a−)=Ax(a^-)=A，x(a+)=−Ax(a^+)=-A；横轴标出了 −a-a、OO、aa 和 2a2a，纵轴标出了幅值 AA。

x(t)Periodic rising sawtooth with period 2a; each ramp rises from -A to A, then jumps down to -A.
Periodic rising sawtooth with period 2a; each ramp rises from -A to A, then jumps down to -A.x(t)
x(t)x(t)x(t)A reference

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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