习题 3.11

本题是 2025 年复旦大学 875 的真题，其实题目有误。为了保持真题的原样，我们没有修改题目本身，在答案中提供了注解。

已知一连续信号满足以下几个条件：

1. $x(t)$ 为实信号；
2. 周期为 $6$，傅里叶级数系数为 $a_k$；
3. 当 $k=0$，以及 $k\ge 2$ 时，$a_k=0$；
4. $\dfrac{1}{6}\displaystyle\int_{-3}^{3}|x(t)|^2\,\mathrm{d}t=3$；
5. $a_1$ 为正实数。

求证 $x(t)=A\cos(Bt+C)$，并给出 $A,B,C$。