第二十四题题目

【芝麻研行习题 3.24】

已知信号 $f(t)$ 波形如下图所示，其傅里叶变换记为 $F(j\omega)$。

波形定义如下：$f(t)=0$（$t<-1$）；在 $-1< t<0$ 上，信号由 $0$ 线性上升至 $2$；在 $0< t<2$ 上，$f(t)=2$；在 $2< t<4$ 上，信号由 $2$ 线性下降至 $0$；在 $4< t<5$ 上，信号由 $0$ 线性下降至 $-1$；在 $t=5$ 处跳变为 $0$，且 $t>5$ 时 $f(t)=0$。图中还标出了 $t=-1,0,2,4,5$，以及幅值 $2$ 和 $-1$。

（1）用 $u(t)$ 及其延时组合写出信号 $f(t)$ 的表达式；

（2）画出下列各信号的波形；

（a）$f'\left(-\frac{t}{2}+2\right)$；

（b）$\frac{d}{dt}f\left(-\frac{t}{2}+2\right)$；

（c）$f^{(-1)}(t)$（图中标注非直线段的方程）；

（d）偶分量 $f_e(t)$；

（e）奇分量 $f_o(t)$；

（3）求（2）中所有信号的傅里叶变换，要求用 $F(j\omega)$ 来表示。

（4）求 $F(j\omega)$；