习题 3.43

第四十三题题目

【芝麻研行为题 3.43】☆☆☆

如图（保留下边带的）单边带 SSB 调制系统，假设调制信号 $f(t)$ 的频谱如下所示。请画出 $y_1(t)$、$y_2(t)$、$y(t)$ 的频谱 $Y_1(j\omega)$、$Y_2(j\omega)$、$Y(j\omega)$。

已知调制信号频谱 $F(j\omega)$ 为以 $\omega=0$ 为中心、峰值为 $1$、在 $[-\omega_m,\omega_m]$ 范围内呈三角形的频谱，即

其中，频谱图的横轴为 $\omega$，支撑区间为 $[-\omega_m,\omega_m]$，且 $F(0)=1$、$F(\pm\omega_m)=0$。

图示系统的连接关系如下：

• 输入信号 $f(t)$ 分为上下两路。
• 上路：$f(t)$ 与载波 $\cos\omega_0t$ 相乘，输出为 $y_1(t)$。
• 下路：$f(t)$ 经过冲激响应为 $\dfrac{1}{\pi t}$ 的系统，输出为 $g(t)$。
• $y_1(t)$ 经过冲激响应为 $\dfrac{1}{\pi t}$ 的系统，输出为 $x(t)$。
• $g(t)$ 与 $x(t)$ 相乘，输出为 $y_2(t)$。
• $y_1(t)$ 与 $y_2(t)$ 通过加法器相加，输出为 $y(t)$。

等价的信号关系为