信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.46

习题 3.46

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 96 页已核对

第四十六题题目

【芝麻研行习题 3.46】

已知系统如图所示，信号

x1(t)=20Sa[20π(t−1)],x2(t)=30Sa[30π(t−1)]x_1(t)=20Sa[20\pi(t-1)],\quad x_2(t)=30Sa[30\pi(t-1)]

系统框图定义如下：x1(t)x_1(t) 与 x2(t)x_2(t) 分别输入第一个乘法器，第一个乘法器的输出为 ω(t)\omega(t)；ω(t)\omega(t) 与 s(t)s(t) 分别输入第二个乘法器，第二个乘法器的输出为 y(t)y(t)。

试：

(1) 画出 ω(t)\omega(t) 的幅频特性和相频特性；

(2) 求

∫−∞∞ω(t)ej10πtdt;\int_{-\infty}^{\infty}\omega(t)e^{j10\pi t}\mathrm{d}t\text{;}

(3) 当 s(t)s(t) 是周期性的单位冲激序列时，若要求从 y(t)y(t) 中不失真地恢复 ω(t)\omega(t)，则 s(t)s(t) 的最大周期是多少？

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

解析已隐藏。先在纸上写出第一步、关键公式和适用条件，再核对答案。

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