信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.48

习题 3.48

逐题解析
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题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 98 页已核对

【芝麻研行习题 3.48】☆☆☆

图所示的系统中，已知

x(t)=100πSa⁡2(100t),ω1≫200x(t)=\frac{100}{\pi}\operatorname{Sa}^{2}(100t)\text{,}\quad \omega_{1}\gg 200\text{}

系统由下列串联结构组成：

x(t)→× [1+cos⁡(ω1t)]x1(t)→H1(jω)x2(t)→× g(t)x3(t)→H2(jω)x4(t)x(t)\xrightarrow{\times\,[1+\cos(\omega_{1}t)]}x_{1}(t)\xrightarrow{H_{1}(j\omega)}x_{2}(t)\xrightarrow{\times\,g(t)}x_{3}(t)\xrightarrow{H_{2}(j\omega)}x_{4}(t)\text{}

其中，H1(jω)H_{1}(j\omega) 的频率响应为

H1(jω)={1,ω1−200≤ω≤ω1+200,1,−ω1−200≤ω≤−ω1+200,0,其他H_{1}(j\omega)= \begin{cases} 1, & \omega_{1}-200\leq\omega\leq\omega_{1}+200\text{,}\\ 1, & -\omega_{1}-200\leq\omega\leq-\omega_{1}+200\text{,}\\ 0, & \text{其他}\text{} \end{cases}

(1) 画出x(t)x(t)，x1(t)x_{1}(t)，x2(t)x_{2}(t)的频谱图；

(2) 设g(t)=cos⁡(ω1t)g(t)=\cos(\omega_{1}t)，若想通过截止频率为ω2\omega_{2}的理想低通滤波器H2(jω)H_{2}(j\omega)后可以无失真地恢复信号x(t)x(t)，ω2\omega_{2}应该满足什么条件？并画出H2(jω)H_{2}(j\omega)。

H1(jω)题图给出的 H1(jω) 频率响应：在 ±ω1 附近各有一个高度为 1、宽度为 400 的矩形通带。横坐标采用示意坐标，刻度标签保留原题记号。
题图给出的 H1(jω) 频率响应：在 ±ω1 附近各有一个高度为 1、宽度为 400 的矩形通带。横坐标采用示意坐标，刻度标签保留原题记号。带宽 400带宽 400
H1(jω)

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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