习题 3.65

第六十五题题目

【芝麻研行习题 3.65】

已知连续时间周期信号 $x(t)$ 的波形如图 3 所示，求：

图 3 所表示的波形为周期为 $T$ 的连续时间周期锯齿波：对每个整数 $n$，在区间 $nT<t<(n+1)T$ 内，信号由 $0$ 线性上升至 $1$，并在 $(n+1)T$ 处从 $1$ 跳变为 $0$。图中标出了横轴上的 $-2T$、$-T$、$0$、$T$、$2T$ 和 $3T$，以及纵轴上的幅值 $1$。

(1) 求 $x(t)$ 的傅里叶级数系数 $a_k$；

(2) 求 $x(t)$ 的傅里叶变换；

(3) 计算

的值。