信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.68

习题 3.68

逐题解析
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题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 118 页已核对

【芝麻研行习题 3.68】

某信号处理系统如图所示。输入信号

x(t)=8[sin⁡(πt/8)πt]2,x(t)=8\left[\frac{\sin(\pi t/8)}{\pi t}\right]^2, p(t)=∑k=−∞∞δ(t−Tk)p(t)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}\delta(t-Tk)

是周期信号，其中 TT 是 x(t)x(t) 的奈奎斯特采样间隔。

系统框图：x(t)x(t) 与 p(t)p(t) 在乘法器相乘，乘法器输出为 xs(t)x_s(t)；xs(t)x_s(t) 输入滤波器 H1(jω)H_1(j\omega)，滤波器输出为 y(t)y(t)。

(1) 请画出 xs(t)x_s(t) 的频谱 Xs(jω)X_s(j\omega)；

(2) 要使

y(t)=12x(t)sin⁡(2πt),y(t)=\frac{1}{2}x(t)\sin(2\pi t),

请设计一个滤波器 H1(jω)H_1(j\omega)（画出它的幅频特性和相频特性即可）。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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