习题 3.69

连续时间系统如图 (a) 所示。已知

$h_1(t)$ 的傅立叶变换 $H_1(j\omega)$ 如图 (b) 所示，

系统连接关系如下：$x(t)$ 先通过系统 $h_1(t)$；其输出与 $\cos 2\pi t$ 相乘，得到 $r_1(t)$；$r_1(t)$ 再通过系统 $h_2(t)$，得到 $r_2(t)$；$r_2(t)$ 与冲激串 $p(t)$ 相乘，得到 $r_3(t)$；$r_3(t)$ 最后通过频率响应为 $H(j\omega)$ 的系统，输出为 $y(t)$。

图 (b) 给出

(1) 画出 $x(t)$、$r_1(t)$、$r_2(t)$ 的频谱；

(2) 确定采样周期 $T$ 的范围，使信号 $r_2(t)$ 可以从其采样的样本信号 $r_3(t)$ 无失真还原；

(3) 如果采样周期 $T=0.5\text{s}$，画出 $r_3(t)$ 的频谱；

(4) 若采样周期满足第 (2) 问的要求，请确定 $H(j\omega)$ 的相关参数，使 $y(t)=r_2(t)$。