信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.70

习题 3.70

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

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第七十题题目

【芝麻研行习题 3.70】☆ ☆ ☆

已知单位冲激响应为

h(t)=12T{Sa(πtT)+2Sa(πtT−π2)+Sa(πtT−π)}h(t)=\frac{1}{2T}\left\{\mathrm{Sa}\left(\frac{\pi t}{T}\right)+2\mathrm{Sa}\left(\frac{\pi t}{T}-\frac{\pi}{2}\right)+\mathrm{Sa}\left(\frac{\pi t}{T}-\pi\right)\right\}

的连续时间 LTI 系统，其中的函数

Sa(x)=sin⁡xx\mathrm{Sa}(x)=\frac{\sin x}{x}

，试求：

（1）该系统的频率响应 H(ω)H(\omega)，并简简要画出它的幅频响应 ∥H(ω)∥\|H(\omega)\| 和相频响应 φ(ω)\varphi(\omega)，它是什么类型（低通、高通、带通、全通、线性相位等）滤波器？

（2）当系统的输入为

x(t)=sin⁡(πt2T)πtsin⁡(2πtT)+∑k=0atopk≠2∞2−kcos⁡[k(π2Tt+π4)]x(t)=\frac{\sin\left(\frac{\pi t}{2T}\right)}{\pi t}\sin\left(\frac{2\pi t}{T}\right)+\sum_{k=0 atop k\ne 2}^{\infty}2^{-k}\cos\left[k\left(\frac{\pi}{2T}t+\frac{\pi}{4}\right)\right]

时，试求系统的输出 y(t)y(t)。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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