信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.71

习题 3.71

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 121 页已核对

某系统如图所示。其中输入信号 x(t)x(t) 为带限的实信号，带宽为 fm(Hz)f_m(Hz)；抽样信号为

p(t)=12fm∑n=−∞∞δ(t−n12fm);p(t)=\frac{1}{2f_m}\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta\left(t-n\frac{1}{2f_m}\right);

H(jω)H(j\omega) 为理想低通滤波器，其频率响应特性为

H(jω)=u(ω+6πfm)−u(ω−6πfm).H(j\omega)=u(\omega+6\pi f_m)-u(\omega-6\pi f_m).

系统框图的连接关系如下：x(t)x(t) 与 p(t)p(t) 相乘，得到

xp(t)=x(t)p(t).x_p(t)=x(t)p(t).

xp(t)x_p(t) 接入加法器的正输入端；x(t)x(t) 经支路直接接入加法器的负输入端。加法器输出经频率响应为 H(jω)H(j\omega) 的滤波器后得到 y(t)y(t)。求系统响应 y(t)y(t)。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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