信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.74

习题 3.74

逐题解析
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题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

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【芝麻研行习题 3.74】

如图 (a) 所示为一频谱压缩系统，已知周期信号

f(t)=∑n=−22Fnejnω1tf(t)=\sum_{n=-2}^{2}F_n e^{jn\omega_1t} δTs(t)=∑m=−∞+∞δ(t−mTs)\delta_{T_s}(t)=\sum_{m=-\infty}^{+\infty}\delta(t-mT_s)

其中

ωs=2πTs=ω110.025\omega_s=\frac{2\pi}{T_s}=\frac{\omega_1}{10.025}

图 (a) 的系统结构为：f(t)f(t) 与 δTs(t)\delta_{T_s}(t) 相乘，乘积再通过频率响应为 H(jω)H(j\omega) 的系统，得到输出 y(t)y(t)。

图 (b) 给出的滤波器频率响应为

H(jω)={Ts,−ωs2≤ω≤ωs2,0,其他H(j\omega)= \begin{cases} T_s, & -\frac{\omega_s}{2}\le \omega \le \frac{\omega_s}{2},\\ 0, & \text{其他}\text{} \end{cases}

求证该系统的输出 y(t)=f(at)y(t)=f(at)，并确定压缩比 aa 的值。

H(jω)矩形低通频率响应：在 -ωs/2 到 ωs/2 之间为 Ts，其他频率为 0。横轴以 ωs 为单位归一化。
矩形低通频率响应：在 -ωs/2 到 ωs/2 之间为 Ts，其他频率为 0。横轴以 ωs 为单位归一化。
H(jω)

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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