习题 3.75

【芝麻研行习题 3.75】

系统结构如图 1 所示。输入 $x(t)$ 先与 $p(t)$ 作时域相乘，所得信号通过带通滤波器 $H(j\omega)$，输出为 $y(t)$。其中，$x(t)$ 是带限信号，最高频率为 $\omega_m$，且

图 1 的系统可精确表示为

其中相乘器的另一输入为 $p(t)$。

带通滤波器的幅频特性如图 2：

带通滤波器的相频特性如图 3：

因此，在两个通带内，

图中在频率轴上还标出了 $-2\pi$、$2\pi$ 以及原点 $O$。

(1) 若带通滤波器相频特性如图 3，求系统响应 $y(t)$。

(2) 能从 $y(t)$ 中恢复原始信号 $x(t)$ 吗？若能，画出恢复系统的系统框图。