习题 3.77

下图虚线框内给出了一个脉冲幅度调制（PAM）系统，其输出为 $f(t)$。

图中系统可等价表述为：输入 $g(t)$ 与冲激串

相乘，乘法器输出为 $s(t)$；$s(t)$ 再通过冲激响应为

的系统，输出为 $f(t)$。图中该矩形脉冲在 $t=-\Delta/2$ 与 $t=\Delta/2$ 之间幅度为 $1$。随后，$f(t)$ 通过图中标为 $H_1(\omega)$ 的滤波器，输出为 $r(t)$。

调制信号 $g(t)$ 是带限信号，其频谱 $G(\omega)$ 的图形关于 $\omega=0$ 对称，在 $\omega=0$ 处的标注值为 $1$，并且仅在 $-\omega_m\le \omega\le \omega_m$ 内非零，端点处与横轴相交。

(1) 设调制信号 $g(t)$ 为一带限信号，其频谱如图所示，$\omega_m=\frac{\pi}{T}$，确定并画出 $s(t)$ 和 $f(t)$ 的频谱 $S(\omega)$ 和 $F(\omega)$；

(2) 求最大的 $\Delta$ 值，使得通过一个合适的滤波器后有 $r(t)=g(t)$；

(3) 确定并画出 $r(t)=g(t)$ 的补偿滤波器 $H_r(\omega)$。