信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.78

习题 3.78

逐题解析
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题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 128 页已核对

【芝麻研行习题 3.78】

x(t)=∑k=04(12)ksin⁡(kπt)x(t)=\sum_{k=0}^{4}\left(\frac{1}{2}\right)^k\sin(k\pi t)

若以时间间隔 T=0.25 sT=0.25\ \mathrm{s} 对 x(t)x(t) 进行冲激串采样，其结果用 s(t)s(t) 表示。

(1) 请画出 x(t)x(t) 和 s(t)s(t) 的频谱图，分别用 X(jω)X(j\omega) 和 S(jω)S(j\omega) 表示；

(2) 该采样过程是否会发生混叠？

(3) 若 s(t)s(t) 通过频率响应为

H(jω)={14,∣ω∣<4π,0,∣ω∣>4πH(j\omega)=\begin{cases} \frac{1}{4},&|\omega|<4\pi,\\ 0,&|\omega|>4\pi \end{cases}

的理想低通滤波器，求滤波器输出信号 y(t)y(t) 的傅里叶级数表达式。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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