信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.83

习题 3.83

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 133 页已核对

第八十三题题目

【芝麻研行习题 3.83】☆ ☆ ☆

设信号

f(t)=(sin⁡4πtπtcos⁡2πt)2f(t)=\left(\frac{\sin 4\pi t}{\pi t}\cos 2\pi t\right)^2

（1）画出 f(t)f(t) 的频谱 F(jω)F(j\omega)；

（2）对信号 f(t)f(t) 进行采样得到

fs(t)=∑n=−∞+∞f(nT)δ(t−nT)f_s(t)=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}f(nT)\delta(t-nT)

试确定采样间隔 TT 的范围，使得能够从采样值 f(nT)f(nT) 中无失真恢复 f(t)f(t)；

（3）在最大采样间隔下，画出 fs(t)f_s(t) 的频谱 Fs(jω)F_s(j\omega)；

（4）在满足（2）的条件下，请给出一个能够由 fs(t)f_s(t) 无失真恢复 f(t)f(t) 的滤波器的频率响应特性 H(jω)H(j\omega) 及其单位冲激响应 h(t)h(t)。

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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