信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.84

习题 3.84

逐题解析
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题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 134 页已核对

【芝麻研行习题 3.84】

某信号处理系统如下图所示。已知

x(t)=(sin⁡100tπt)2,p(t)=T∑n=−∞∞δ(t−nT).x(t)=\left(\frac{\sin 100t}{\pi t}\right)^2, \qquad p(t)=T\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta(t-nT).

系统结构为：输入 x(t)x(t) 与 p(t)p(t) 在乘法器中相乘，乘法器输出通过频率响应为 H(jω)H(j\omega) 的系统，得到输出 y(t)y(t)。

(1) 画出 x(t)x(t) 和 p(t)p(t) 的频谱图；

(2) 若要求 y(t)=x(t−1)y(t)=x(t-1)，试确定 p(t)p(t) 的周期及框图中的 H(jω)H(j\omega)，并说明滤波器的类型；

(3) 若要求

y(t)=2x(t)cos⁡(2πTt),y(t)=2x(t)\cos\left(\frac{2\pi}{T}t\right),

试确定 p(t)p(t) 的周期及框图中的 H(jω)H(j\omega)，并说明滤波器的类型。

X(jω)Triangular spectrum of x(t), centered at zero.
Triangular spectrum of x(t), centered at zero.100/π
X(jω)
P(jω)Impulse spectrum of the periodic impulse train p(t), with spacing ωs=2π/T and weight 2π per impulse.
Impulse spectrum of the periodic impulse train p(t), with spacing ωs=2π/T and weight 2π per impulse.2π2π2π2π2π2π2πeach impulse: 2π
P(jω)

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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