信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.87

习题 3.87

逐题解析
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题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 137 页已核对

【芝麻研行习题 3.87】☆☆

某连续线性时不变系统，其输入 f(t)f(t) 和输出 y(t)y(t) 关系由下列式子确定

y(t)=∫−∞te−(t−τ)f(τ−2)dτy(t)=\int_{-\infty}^{t}e^{-(t-\tau)}f(\tau-2)d\tau

记该系统的冲激响应为 h(t)h(t)。利用这一系统组成复合系统如下图 (a)(a) 所示，求：

(1) 该复合系统的冲激响应 h1(t)h_1(t)；

(2) 当该复合系统的输入 e(t)e(t) 如下图 (b)(b) 所示时，求系统的零状态响应 yzs(t)y_{zs}(t)。

图 (a)(a)：输入 e(t)e(t) 分为两条并联支路。上支路通过冲激响应为 h(t)h(t) 的系统后接入加法器。下支路依次通过冲激响应为 u(t−1)u(t-1) 的系统及冲激响应为 h(t)h(t) 的系统后接入同一加法器。加法器的两个输入端均为正号，输出标为 r(t)r(t)。

图 (b)(b)：

e(t)={1,−1<t<2,0,t<−1 或 t>2.e(t)= \begin{cases} 1, & -1< t<2, \\ 0, & t<-1\text{ 或 }t>2. \end{cases}

在端点 t=−1t=-1 与 t=2t=2 处的函数值未由图明确标注。

Input e(t)Rectangular input pulse with unit height on -1<t<2; endpoint values are unspecified.
Rectangular input pulse with unit height on -1<t<2; endpoint values are unspecified.e(t)=1
e(t)e(t)e(t)

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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