信号与系统
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第 3 章 · 原题号 3.89

习题 3.89

逐题解析
逐题解析

题面已转写为 Markdown/LaTeX，解析为独立解答；未使用答案截图。

题面提要

原 PDF 第 139 页已核对

已知一线性时不变系统的冲激响应

h(t)=sin⁡3π2(t−1)π(t−1).h(t)=\frac{\sin\frac{3\pi}{2}(t-1)}{\pi(t-1)}.

若系统激励信号 x(t)x(t) 为如题图所示的周期信号，求系统响应 y(t)y(t)。

题图定义：x(t)x(t) 是周期为 T=2T=2 的周期矩形脉冲信号。在每个周期内，

x(t)=1,−14<t<14,x(t)=1,\quad -\frac{1}{4}<t<\frac{1}{4},

其余时间 x(t)=0x(t)=0。等价地，

x(t)=1,−14+2n<t<14+2n,n∈Z,x(t)=1,\quad -\frac{1}{4}+2n<t<\frac{1}{4}+2n,\quad n\in\mathbb{Z},

其余时间 x(t)=0x(t)=0。图中脉冲幅度标为 11，相邻脉冲中心位于 t=0,±2,±4,…t=0,\pm2,\pm4,\ldots。

周期矩形脉冲信号 x(t)周期为 2、幅度为 1、脉宽为 1/2 的周期矩形脉冲信号。脉冲中心位于 t=...,-2,0,2,...。
周期为 2、幅度为 1、脉宽为 1/2 的周期矩形脉冲信号。脉冲中心位于 t=...,-2,0,2,...。T=2幅度 1
x(t)=0x(t)=1x(t)=0x(t)=1x(t)=0x(t)=1x(t)=0

题面已根据原图转写为 Markdown/LaTeX；相关图形已重绘为可缩放矢量图。

解析

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